Multiplicar con los dedos.

          @ 6-Abril-2004 - Clasificado en Curiosidad matemática

El contar es tan antiguo en el hombre como lo puede ser el pensar, el hablar y el escribir. Es más, descubrimientos arqueológicos sugieren que quizá la escritura, el lenguaje escrito, sea una derivación del lenguaje numérico. Esta posibilidad, lejos de ser improbable, es lógica, ya que la idea de hacer, digamos, surcos en la arena o en un hueso para contar, es más inmediata que pensar que se puedan representar palabras orales en forma de escritura. Surgiendo, de este modo, el lenguaje escrito como complemento de esos primeros signos que representaban cantidades.

Durante algún tiempo se pensó que existía tribus que no sabían contar más de dos, nombraban a los números como uno, dos y muchos.

Otros pueblos desarrollaron métodos muy elaborados para realizar sus cálculos con un vocabulario muy reducido.

La mayor parte de los sistemas se basaban en el sistema de base 5, 10 o 20. La base 5 fue muy utilizada y muy rara fue la utilización de la base 6 y la base 9. La base 4, quizá por la utilización de los espacios de la mano entre los dedos, y no por los dedos en si.

En muchos idiomas las palabras que significan ‘cinco’ y ‘mano’ son las mismas o poseen una raíz común.

Los Tamanacos, una tribu de América del Sur, usaba la misma palabra para cinco y para ‘una mano entera’. La palabra seis significaba ‘con la otra mano’, siete era ‘dos de la otra mano’ y análogamente para ocho y nueve. El diez era ‘ambas manos’. Del once al catorce los Tamanacos extendían ambas manos y contaban ‘uno del pie’,’ dos del pie’ y así sucesivamente hasta llegar al ‘un pie completo’. El sistema continuaba con el dieciséis expresado como ‘uno del otro pie’ hasta el diecinueve. Veinte era la palabra que los Tamanacos usaban para ‘un indio’ y así ‘dos indios’ significaba cuarenta.

La nomenclatura de los números se basaba en partes del cuerpo humano; actualmente se habla de dígitos que tiene un origen en la palabra latina dedos.

Al parecer fue la necesidad de nombrar los números mayores de cinco lo que obligó a adoptar el sistema en base 10. Sin embargo, hoy en día, generalmente, cuando tocamos los dedos con una mano nombramos los números ordinales primero, segundo, tercero … y cuando simplemente los levantamos estamos nombrando los cardinales uno, dos, tres…

Durante la Edad Media fueron muy pocas personas las que conocían las tablas de multiplicar mayores de cinco. Se usaba un método muy popular que se basaba en el uso del complemento de los número dados relativamente a 10. El complemento de un numero n relativamente a 10 es 10-n.

En este método era frecuente utilizar los dedos de las manos como instrumento de cálculo.

Se asociaba a los dedos de cada mano los números 6,7,8,9 y 10, empezando por el dedo pequeño.

Para multiplicar 7 por 8, se juntan los dedos asociados al 7 y al 8, como se observa en la figura siguiente:

El complemento de 7 está representado por los tres dedos superiores (situados encima de los dedos en contacto) de una mano y el complemento de 8 por los dedos superiores de la otra mano. Los cinco dedos inferiores representan el cinco, o sea, 5 decenas. Al 50 se le suma el producto de los dedos superiores 3×2, es decir 6, dando un total de 50+6=56 que es el resultado.

 

¿ Cómo es esto posible ?

Al calcular pxq (p,q=6,7,8,9), se juntan p-5 dedos de la mano izquierda y se levantan 10-p dedos. En la mano derecha se juntan q-5 y se levantan 10-q dedos. La suma de los dedos juntos de la mano izquierda con los dedos juntos de la mano derecha representan las decenas, es decir: 10(p-5+q-5). A este resultado se le suma el producto de los dedos que sobran de ambas manos es decir: (10-p)(10-q).

Así el resultado es: 10(p-5+q-5)+(10-p)(10-q) = 10p-5+10q-50+100-10q-10p+pq=pxq

Este método para multiplicar el producto de cualquier par de números comprendidos entre 6 y 10 fue muy usado durante el Renacimiento y hoy en día en ciertas zonas rurales de Europa y de Rusia.

Otro método muy sencillo para calcular la tabla del nueve usando los dedos es el siguiente:

Se asocia a los dedos de cada mano los números del 1 al 10 empezando por el dedo pulgar.

Para saber el resultado se levantan los 10 dedos de las manos, y así, el producto 9xn se ve, bajando el enésimo (n-ésimo) dedo contando desde la izquierda hacia la derecha.

Por ejemplo 9×4, se baja el 4º dedo, quedan 3 dedos levantados antes del dedo que ha bajado seis dedos después. Lo que significa que el resultado es 36.

Lo mismo ocurre con 9×9:

¿Por qué ocurre esto?

Al bajar el dedo n, quedan n-1 dedos levantados a la izquierda, el número de las decenas, y 10-n dedos levantados a la derecha, el número de las unidades. Es decir:

10(n-1)+(10-n)=10n-10+10-n=9xn

que es el resultado que se persigue.

 

 

42 comentarios

  1. sprint ringtones Agosto 8, 2007 8:46

    Hello good design. Very nice. 0n79p7 Enjoy. Goodbay.

  2. NORMA LATORRE Septiembre 26, 2007 4:19

    si aprendo sere la mujer mas agradecida y les prometo contestarle como me fue

  3. Salomé Romero Febrero 17, 2008 3:48

    Hola amigo:
    Este metodo de aprender a multiplicar con los dedos es interesante y es muy facil
    para que el alumno aprenda a multiplicar como jugando con sus dedos. Creo que hasta
    un alumno con pocas habilidades en las matemáticas aprenderia muy rapido

  4. hibari-chan Abril 1, 2008 17:28

    =_= ES TAN SIMPLE K NO SE ME PEGO NADA

  5. jhon Junio 18, 2008 22:13

    muy interesante la verdad

  6. didirin Agosto 20, 2008 12:12

    No esta mal, pero sigo viendo más sencillo aprenderse las tablas de multiplicar, que hasta 10 no supone tanto…

  7. didirin Agosto 20, 2008 12:12

    No esta mal, pero sigo viendo más sencillo aprenderse las tablas de multiplicar, que hasta 10 no supone tanto…

  8. didirin Agosto 20, 2008 12:12

    No esta mal, pero sigo viendo más sencillo aprenderse las tablas de multiplicar, que hasta 10 no supone tanto…

  9. SHERYL Octubre 1, 2008 0:59

    INTELIGENCIA*************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************.

  10. julio Mayo 23, 2009 18:37

    bueno esta bien pero la fotografia son muy brillosas y no se ven bien

  11. daniel Junio 3, 2009 0:09

    Muy bueno, tengo otras multiplicaciones con las manos que van del 11 para arriba, similar al mostrado, por si les interesa.

  12. lucinda Julio 25, 2009 17:37

    estos trucos tan buenos, ya les enseñé a mis alumnos. Quisiera otros

  13. diego ignacio Agosto 20, 2009 16:21

    grax xD nos ayudaste a saber para la prueba solemne cariños diego

  14. javiera muller Agosto 20, 2009 16:24

    ola soy la misma compañera de la prueba solemne ke diego ignacio gracias po ayudarnos a saber las tablas con los dedosespero ke nos sakemos un 7 cof 2 cariños javiera estoy solter

  15. javiera muller Agosto 20, 2009 16:27

    ola soy yo de nuevo las fotos se veian malisimas son un tontos pero soy rica y suelta agregenme a mi correo

  16. jonatan cara tula Agosto 20, 2009 16:31

    ola oal oe loco la wea ta techile pelua a oe chupenla me caenmal oe me gusta oe la muller (javiera)

  17. jonatan cara tula Agosto 20, 2009 16:35

    olaaa oe la javi ta terrible de wena tine el media zor…….. y la media rag……………. y la media tu……………… pero en fin me gusta = chupenla todos (muller

  18. jonatan cara de TULASA Agosto 20, 2009 17:06

    la javiera tiene la media tu…. debajo de la falda x eso las moscas no engran xq se las come EL SAPOOOOO javiera vn y te hago el 69 weno te espero en la granja y lo hacemos cn las vacas mirando

  19. jonatan cara de TULASA Agosto 20, 2009 17:07

    muller

  20. reinaldo Febrero 15, 2010 16:02

    muy buena pagina

  21. Anny de los Santos Marzo 5, 2010 19:18

    Muy buen metodo, estoy interesada en aprender mas!!!! Envienme por Favor a mi a-mail, todo con lo que pueda aprender matematicas.

  22. Marcela Grosso Abril 8, 2010 21:57

    QUÉ MARAVILLOSO REVISAR EL PASADO Y ENCONTRARNOS CON RELACIONES CONCRETAS DE TEMAS QUE SE ASOCIAN CON ABSTRACCIONES MEMORIZADAS. LA VIDA A VECES, SE CONVIERTE EN LO ÚLTIMO, Y NOS OLVIDAMOS DE LO PRIMERO.

  23. Ivedda Abril 30, 2010 16:31

    es muj viejo,lo sabia dsd k tenia 9 años o -

  24. marcela Junio 11, 2010 2:15

    hola esta super pero me gustaria que pusieran tambien de las otras tablas de mulltiplicar gracias

  25. hgjbnuyhijfd Junio 21, 2010 1:48

    es buena esa

  26. Felipe Septiembre 9, 2010 2:15

    muy buen post…. pero como puedo sacar 7×7 o 7×8??? es solo eso pero el post es exelente

  27. Javier Montoya Septiembre 11, 2010 20:37

    Siempre he pensado en alguna manera especial para realizar las diferentes operaciones básicas en matemáticas, para poder enseñar a los niños a realizar sus tareas arduas, que en lo general aburren a los niños.
    Donde puedo obtener algun folleto, libro(s)para poder aprender tal sistema.
    Mucho les agradeceré me informen al respecto.

    Doctor Javier Montoya.
    México DF.

  28. tayrona Septiembre 28, 2010 3:11

    se q tambien hay un metodo para todas las tablas de multiplicar y no lo recuerdo? alguien sabe por favor?

  29. luis Febrero 12, 2011 19:35

    es excelente la técnica, ya que ayuda a los chicos para que no sufran con las benditas tablas hay un comentario de Daniel que tiene similares formas de aprender las tablas del 11 - 12 y mas, como pudiera contactarme con el mi correo es
    lmachc@yahoo.com
    Gracias

  30. Luis Febrero 27, 2011 2:57

    Muy buen artículo, sería bueno si siguen colgando mas ejerciós para seguir los pasos hasta dominarlos.

    Felicitaciones.

  31. Oscar Marzo 21, 2011 18:53

    Útil para todos los que desean de una manera practica dar operatividad a las tablas.

    Cuál sería el proceso para 2-3-4-5

  32. cesar Abril 13, 2011 3:20

    eso estuvo facil ni bien lo vi supe

  33. Miriam Junio 11, 2011 23:32

    Me ha encantado esta tecnica, voy a ver q ocurredentrodelaula de clase, esta semana conesta tecnica q voy a poner en practica, gracias por compartir

  34. anita Agosto 22, 2011 18:14

    como peudo multiplicar con dos cifras en los dedos

  35. caca Noviembre 17, 2011 19:52

    vale cacacacaccccccccccacaacaca vacaca no sabenm de cosasasasa!!????

  36. carmelo maldonado Febrero 22, 2012 1:27

    Este metodo es tan padre y me saco de tantos problemas en la primaria, gracias a mi bis-abuelo!

  37. vicente garcia galeote Abril 9, 2012 19:05

    hola soy vicente garcia galeote mi amiga ana garcia ruiz no sabe contar con los deditos porque no atendia en clase de matematicas y por eso suspendia y la castigaban

  38. vicente garcia galeote Abril 9, 2012 19:10

    hola soy vicente garcia galeote que consejo le podeis dar a mo amiga ana garcia ruiz para que vaya aprendiendo a contar con los deditos las sumas que se lleva

  39. diego Mayo 25, 2012 1:29

    no sirve de nada este metodo, es una curiosidad nada mas, ¿si quiero multiplicar por 5 o menos===???
    una gilada

  40. gabriela hernandez Julio 11, 2012 4:39

    no me ha servido de mucho no logro entenderlas pero no hay un metodo mas faciles??

  41. AnDrEa Agosto 16, 2012 3:53

    a mi me sirvio de mucho ¡¡¡gracias!!! a y por cierto ¿quien no se sabe la tabla del cinco?? ja ja ja esta super facil

  42. leonor Agosto 21, 2012 18:11

    muy bueno las multiplicaciones como hay algunos que no les gustan y si no se la saven aqui esta esta pagina

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